你真的了解數(shù)學(xué)嗎？| 亨利的開箱問題引發(fā)的數(shù)學(xué)深思

數(shù)學(xué)不只是簡(jiǎn)單的計(jì)算，得出結(jié)果。數(shù)學(xué)其實(shí)是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕?lái)解決問題所使用的工具。

數(shù)學(xué)教育不僅可以提高學(xué)生們的分析思維能力，也可以培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)造性思維能力。在南通諾德安達(dá)的數(shù)學(xué)課程中，我們的目標(biāo)不僅是向孩子們傳授抽象的數(shù)學(xué)概念，同時(shí)也旨在提高學(xué)生們的思維能力。

關(guān)于數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)是一門語(yǔ)言。僅使用數(shù)學(xué)符號(hào)，就可以將如何解決問題的思想，假設(shè)和方法傳遞給全世界，并且數(shù)學(xué)無(wú)國(guó)界，不會(huì)受限于語(yǔ)種。所以，在這方面，數(shù)學(xué)也許是世界上使用最廣泛的通用語(yǔ)言。

因此僅僅教學(xué)生們解決問題的辦法是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。與此同時(shí)，我們還需要確保孩子們可以正確有效地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

和其他學(xué)科一樣，數(shù)學(xué)也是以辯論，討論和思想交流為基礎(chǔ)的。因此，我們應(yīng)該在21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育中創(chuàng)造出一個(gè)可供學(xué)生討論其思想的自由環(huán)境，讓不同的思想在這里碰撞，摩擦，產(chǎn)生火花。我認(rèn)為不管是對(duì)是錯(cuò)，學(xué)生們的每一個(gè)想法都很重要。在這些過(guò)程中，學(xué)生們必須學(xué)會(huì)辨別且證明數(shù)學(xué)假設(shè)的對(duì)錯(cuò)。

南通諾德安達(dá)的數(shù)學(xué)課堂

經(jīng)典數(shù)學(xué)優(yōu)化問題--開箱問題

當(dāng)然，沒有任何一種方法可用于實(shí)現(xiàn)所有這些目標(biāo)。但是，與其專注于發(fā)展經(jīng)典的問題解決方法和代數(shù)技能，不如將“開放式”問題引向?qū)W生，并使學(xué)生能夠集體討論和發(fā)展解決方法，從而使學(xué)生能夠同時(shí)使用多種技能。

開箱問題是最古老的優(yōu)化問題之一，這個(gè)問題首先在1903年亨利·杜德尼（Henry Dudeney）的拼圖專欄中在“每周一次派遣”中發(fā)現(xiàn)，并在1908年再次出現(xiàn)，該問題在卡塞爾雜志（Cassell's Magazine）的拼圖專欄中被重新定義且表述了。之后，在1911年Granville和Smith發(fā)表的一篇文章中可以也看到它的身影。

開箱問題有許多種版本，我們使用了其中一個(gè)版本問題采訪我們南通諾德安達(dá)學(xué)校10年級(jí)的同學(xué)，那就是“有一個(gè)長(zhǎng)方形的硬紙板，其周長(zhǎng)為80厘米。你從硬紙板的每個(gè)角切了2厘米的正方形，制成了一個(gè)敞開的盒子。要得到最大體積的敞開的盒子，硬紙板的尺寸是多少？”

學(xué)生們分組討論問題，并使用各種方法想要解決該問題。他們?cè)噲D獲得一個(gè)最能表達(dá)問題解決方案的通用公式，并證明了該公式。他們將結(jié)果匯編為科學(xué)報(bào)告，在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)使用和發(fā)展了他們的溝通，批判性思維和創(chuàng)造性思維技能。